Komplexe Quadratische Gleichung Rechner – Festliches Top Schwarz
90 Aufrufe Text erkannt: (iii) \( 2 z^{2}+3 z-1=0 \) (iv) \( (a-\lambda)^{2}=-b^{2}, \quad a, b \in \mathbb{R} \) Aufgabe: Gefragt 24 Nov 2021 von 2 Antworten a) mit pq-Formel 2 reelle Lösungen (-3-√17)/4 und (-3+√17)/4 b) hier ist wohl eine Lösung für λ, ich schreib mal z, gesucht (a-z)^2 = -b^2 für b=0 also z=a Ansonsten: a-z = i*b oder a-z=-ib ==> z=a-ib oder z= a+ib Beantwortet mathef 251 k 🚀 2z^2+3z-1=0 z^2+1, 5z=0, 5 (z+0, 75)^2=0, 5+0, 75^2=1, 0625|\( \sqrt{} \) 1. )z+0, 75=\( \sqrt{1, 0625} \) z₁=-0, 75+\( \sqrt{1, 0625} \) 2. )z+0, 75=-\( \sqrt{1, 0625} \) z₂=-0, 75-\( \sqrt{1, 0625} \) Hier Lösungen in ℝ Oder lautet die Aufgabe so? 2z^2+3z+1=0 Moliets 21 k (a-z)^2=-\( b^{2} \)=\( i^{2} \) *\( b^{2} \) (z-a)^2=\( i^{2} \) *\( b^{2} \)|\( \sqrt{} \) 1. )z-a=i*b z₁=a+i*b 2. Mathefragen.de - Fragen. Teilen. Helfen.. )z-a=-i*b z₂=a-i*b Vielen Dank für die Hilfe, allerdings verstehe ich nicht ganz, wie du von -b^2 auf i^2* b^2 kommst Lg, Phil
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2 Antworten Danke für die Hilfe, wäre es möglich wenn du noch die Gleichung ausrechnen könntest ´, bzw. die beiden komplexen Zahlen angeben könntest, da mich die Gleichung mit dem lambda verwirrt LG, Chris Mit \(\mathrm i^2=-1\) ist die Gleichung äquivalent zu \((a-\lambda)^2+b^2=0\\(a-\lambda)^2-(b\mathrm i)^2=0\) Dritte binomische Formel liefert \(\big((a-b\mathrm i)-\lambda\big)\cdot\big((a+b\mathrm i)-\lambda\big)=0\). Frage anzeigen - Wurzelgleichungen. Nun den Satz vom Nullprodukt anwenden. Beantwortet 23 Nov 2021 von Arsinoë4 2, 3 k
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Kleine Frage nebenbei: Ist der Satz von Vieta nur dafür da, um zu schauen, ob die Lösung richtig ist oder lassen sich einfache quadratische Gleichungen damit wirklich im Kopf lösen? Und zurück zum Thema: Also kann eine Wurzelgleichung nur eine Lösung haben, muss aber nicht? Von negativen Zahlen kann man keine Wurzeln ziehen, oder? Komplexe Zahlen | SpringerLink. Wie sieht es aus, wenn eine 0 in der Wurzel ist? #10 +3554 Das Einsetzen der Lösungen macht mehr Sinn - es funktioniert auch dann, wenn die Lösungen "unangenehme" Zahlen sind, und lässt sich mit einem Taschenrechner auch sehr schnell durchführen. Der Satz von Vieta ist tatsächlich eigentlich nur dafür da, einfache quadratische Gleichungen im Kopf zu lösen. Man kann damit wohl auch, wenn die Zahlen angenehm (zB ganze Zahlen) sind, prüfen, ob die Lösung stimmt, aber gerade bei Wurzelgleichungen hilft dieser Satz da gar nicht: Der Satz von Vieta gilt ja nur für quadratische Gleichungen, und da du die Lösungen aus einer quadratischen Gleichung bekommst, wird Vieta zu jeder Lösung "Ja" sagen - nur in der ursprünglichen Gleichung mit Wurzeln drin sieht man, ob was schiefgeht.
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Bis zu (x-5) 2 = 16 stimmt alles. Dann wird die Wurzel gezogen - dabei erhältst du aber nicht nur x-5 = 4, sondern auch x-5 = -4. Bei beiden Gleichungen wird jetzt noch 5 addiert, um nach x aufzulösen, und du bekommst die Lösungen x 1 = 9 und x 2 = 1. Das kannst du dir durchaus bis zum Ende der Schulzeit merken - wenn du in einer Gleichung die Wurzel ziehst, dann immer Plus & Minus! (Denn zB. ist hier ja auch (-4) 2 = 16) #2 +73 Vielen Dank! Spielt die Reihenfolge von x 1 und x 2 eine Rolle? Könnte auch x1=-1 sein und x2=9? #3 +3554 Gern! Die Reihenfolge ist egal, es ist nur wichtig, dass du beide Lösungen angibst (wenn's denn auch zwei Lösungen gibt. Kann ja durchaus auch mal nur eine geben, oder keine. )
So vermeidet man auch Leichtsinnsfehler. Bei mir sieht's immer etwa so aus (mit der Maus in Paint geschrieben, daher etwas krakelig:D):
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